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I problemi del millennio

I sette enigmi matematici irrisolti del nostro tempo

Di

Editore: Le Scienze

3.9
(92)

Lingua:Italiano | Numero di pagine: | Formato: Copertina morbida e spillati

Data di pubblicazione:  | Edizione 1

Disponibile anche come: Altri

Genere: Science & Nature , Textbook

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Descrizione del libro
Rifiutereste un premio da un milione di dollari come riconoscimento per le vostre capacità intellettuali? Probabilmente (eufemismo) no. E probabilmente fareste fatica anche a trovare qualcuno che vi degni di una risposta. Se però capitate dalle parti di San Pietroburgo potreste imbattervi in uno dei rari esemplari di essere umano che vi risponderebbe con un fermo «sì»: il matematico russo Grigory "Grisha" Perelman. Qualche anno fa Perelman ha dichiarato che avrebbe rifiutato un milione di dollari come premio per aver dimostrato nel 2002 la congettura di Poincaré: un problema enunciato dal grande fisico e matematico francese Henry Poincaré nel 1904 e che da allora ha impegnato le menti matematiche più raffinate senza successo.
La congettura dimostrata da Perelman fa parte di un elenco di sette problemi matematici, i cosiddetti Problemi del Millennio, presentato nel 2000 dal Clay Mathematics Institute, e per la cui soluzione l'istituto ha messo in palio appunto un milione di dollari ciascuno. Alla loro descrizione è dedicato il libro di Keith Devlin allegato a richiesta con «Le Scienze» di dicembre.
Direttore del Centro studi sul linguaggio e sull'informazione della Stanford University e docente di matematica alla medesima università, oltre a essere un matematico di talento, Devlin non cerca di esporre i problemi nel dettaglio. Per sua stessa ammissione, sarebbe impossibile in un libro con intenzioni divulgative (come scrive nella prefazione, per leggerlo basta «una buona conoscenza della matematica delle superiori».) Cerca invece di collocarli in un quadro storico, di spiegare perché sono «particolarmente difficili e importanti per i matematici», come li ha definiti la commissione internazionale che ha stilato la lista per conto del Clay Institute.
All'epoca della pubblicazione del libro, Perelman non aveva ancora dimostrato la congettura di Poincaré, dunque non vi troverete la storia del giovane matematico russo. Ma troverete tante altre storie di matematici, di quelli che hanno concepito o si sono cimentati con «gli attuali Everest della matematica» (definizione dell'autore). Per Devlin: «È difficile prevedere esattamente che cosa si riuscirà a scorgere da ciascuna di queste sette vette. Non c'è dubbio, però, che se uno di essi sarà risolto, riusciremo a spingere il nostro sguardo lontanissimo: così lontano che forse il mondo non potrà più rimanere lo stesso». Ne restano sei. Oltre alla congettura di Poincaré, i matematici di tutto il mondo si spremono le meningi per trovare una soluzione al problema P versus NP, alla congettura di Hodge, all'ipotesi di Riemann, alla teoria quantistica di Yang-Mills e l'ipotesi del gap di massa, alle equazioni di Navier-Stokes, alla congettura di Birch e Swinnerton-Dyer.
Per quanto possano sembrare limitati al solo mondo dei numeri, in realtà i problemi del Millennio, e soprattutto la loro soluzione, sono una delle avventure intellettuali più importanti e affascinanti dell'ultimo secolo. E alcuni, una volta dimostrati, potrebbero avere un'importanza fondamentale nel mondo reale, sulla tecnologia che sfruttiamo. L'ipotesi di Riemann, per esempio. La sua soluzione comporterebbe anche la possibilità di trovare una formula per generare la sequenza di tutti numeri primi, un risultato che avrebbe conseguenze fondamentali in ambiti diversi: dalla fisica quantistica alla sicurezza informatica. In tanti ci hanno provato, qualcuno ha anche dichiarato di averla risolta, ma alla prova dei fatti è stato smentito. E l'ipotesi resta ancora un enigma. Oppure il problema P versus NP, la cui soluzione è importantissima per la teoria del calcolo e dunque per l'industria informatica. O ancora le equazioni di Navier-Stokes, fondamentali per la fluidodinamica.
Chissà se e quando arriveranno gli emuli di Perelman, la cui soluzione della congettura di Poincaré è stata verificata più volte da altri matematici e ancora oggi continua a essere studiata per una consacrazione definitiva. E chissà se rifiuteranno il premio del Clay Institute e la medaglia Fields, il «premio Nobel» dei matematici, proposto a Perelman nel 2006.
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  • 4

    Il profano cha si accosta a questo libro non si aspetti in nessun modo di capire tutto ciò che legge.
    E per profano non intendo solo chi è digiuno di matematica. A questi livelli è profano anche chi conosce "soltanto" la matematica del liceo o di un corso universitario non di matematica.
    ...continua

    Il profano cha si accosta a questo libro non si aspetti in nessun modo di capire tutto ciò che legge.
    E per profano non intendo solo chi è digiuno di matematica. A questi livelli è profano anche chi conosce "soltanto" la matematica del liceo o di un corso universitario non di matematica.
    Per ammissione stessa dell'autore anche tanti matematici, se non personalmente specialisti di questo o quell'argomento affrontato, potrebbero incontrare difficoltà.

    Ciononostante è un libro affascinante che non annoia (se non in pochissimi punti) e che lascia alla fine, se non la comprensione dettagliata, almeno un'idea generale di cosa sia la matematica moderna, quella che studiano davvero i ricercatori.

    ha scritto il 

  • 5

    Non può non piacere ad un appassionato di matematica, ottimo anche per chi voglia iniziare ad orientarsi nella soluzione dei problemi del millennio, o per lasciar perdere :)

    ha scritto il 

  • 4

    Per riuscire a leggere almeno parte del libro ho dovuto rispolverare i ricordi dei corsi di analisi, ma la polvere depositata era troppa e qualcosa mi è sfuggito.. e gli ultimi due capitoli mi sono suggiti del tutto. Detto questo, Devlin fa un lavoro egregio per permettere di capire a cosa si rif ...continua

    Per riuscire a leggere almeno parte del libro ho dovuto rispolverare i ricordi dei corsi di analisi, ma la polvere depositata era troppa e qualcosa mi è sfuggito.. e gli ultimi due capitoli mi sono suggiti del tutto. Detto questo, Devlin fa un lavoro egregio per permettere di capire a cosa si riferiscono i problemi del millennio e ci riesce benissimo, anche quando solo spiegarne il contesto è impresa improba. E riesce, cosa ancora più importante, a far intuire dove stia il fascino estremo di questi problemi e della matematica in generale. Ottima lettura.

    ha scritto il 

  • *** Attenzione: di seguito anticipazioni sulla trama (SPOILER) ***

    2

    E' un testo che tratta di argomenti che indubbiamente hanno tutte le carte in regola per far drizzare le antenne a chiunque si interessi alla divulgazione matematica, tuttavia, a parte la grande suggestione dei temi trattati, non sarebbe potuto riuscire molto meglio di così, ovvero "così così".< ...continua

    E' un testo che tratta di argomenti che indubbiamente hanno tutte le carte in regola per far drizzare le antenne a chiunque si interessi alla divulgazione matematica, tuttavia, a parte la grande suggestione dei temi trattati, non sarebbe potuto riuscire molto meglio di così, ovvero "così così".
    Questo perché il libro parte dalla premessa (giusta) che è impossibile illustrare al profano la vera essenza dei 7 problemi matematici per la cui soluzione il CMI ha messo in palio premi da 1 milione di dollari ciascuno, dato che questi, per essere veramente penetrati, necessitano di una profonda conoscenza di branche della matematica che tipicamente risultano del tutto estranee al profano, pur volenteroso.
    Ma dovendo (o meglio, volendo) essere un libro divulgativo, quindi rivolto proprio al profano, questa premessa lascia capire chiaramente i limiti dell'opera di Devlin, che quindi non ha un vero lettore ideale: chi si trova a disagio con certi risultati relativamente tecnici e a maneggiare certi strumenti dell'analisi, della topologia o della teoria dei numeri, nonostante le sommarie introduzioni date di volta in volta, farà molta fatica per capire qualcosa di quella che è già una versione abbastanza volgarizzata dei problemi originari. Chi invece ha una conoscenza diciamo universitaria delle nozioni preliminari contenute nel libro allora troverà utili in larga misura solo le note storiche e biografiche, e arrivato alle presentazione del problema vero e proprio capirà il senso del problema e forse riuscirà anche a visualizzarlo con una qualche efficacia, ma difficilmente potrà andare oltre, sicuramente non grazie alla preparazione fornita nelle pagine precedenti, e quindi proverà probabilmente un certo senso d'insoddisfazione.
    Del resto credo, come ammette lo stesso autore, che chiunque possa capire qualcosa di più dettagliato oltre quanto esposto non abbia alcun bisogno di tale libro perché probabilmente è un matematico professionista in uno dei settori considerati.
    In ogni caso la mia non è una stroncatura, perché, per la difficolta intrinseca dell'impresa, direi che l'autore ne esce comunque a testa non bassa, anzi alcuni capitoli mi sono parsi abbastanza riusciti come quello sull'ipotesi di Riemann e la congettura di Poincaré, presentando risultati preliminari interessanti e riuscendo ad arrivare alla descrizione del problema con una certa gradualità e senza troppe cose che "sarebbe troppo lungo spiegare in questa sede". Non male nemmeno quello riguardante l'informatica sui problemi di tipo P in relazione a quelli di tipo NP (la questione è se siano o meno equivalenti in linea teorica), mentre lasciano parecchio a desiderare (storielle a parte) le presentazioni dei due problemi presi dalla fisica (forse meglio gli ultimi due che secondo l'autore sono i più difficili da spiegare), del resto in poche pagine Devlin ha dovuto condensare alla meno peggio parecchie nozioni sia di fisica che di matematica.
    In ogni caso, sebbene ci sia sicuramente di meglio, non è una lettura che mi sentirei di sconsigliare a chi apprezza la matematica.

    nota
    In una delle ultime pagine relative alla congettura di Hodge c'è un refuso: si scambiano le definizioni di forme chiuse e forme esatte.

    ha scritto il 

  • 0

    La maniera scelta da Devlin per spiegare i problemi mi piace molto: partendo con quello che appare come un approccio esageratamente vago, arrivando a volte a tirare in ballo anche i Greci ed il teorema di Pitagora, in pochissime pagine riesce a restringere il campo e vi ritrovate immersi nelle co ...continua

    La maniera scelta da Devlin per spiegare i problemi mi piace molto: partendo con quello che appare come un approccio esageratamente vago, arrivando a volte a tirare in ballo anche i Greci ed il teorema di Pitagora, in pochissime pagine riesce a restringere il campo e vi ritrovate immersi nelle congetture e nelle ipotesi matematiche più difficili del giorno d'oggi, essendo felicemente passati attraverso un po' di Storia e di aneddoti.

    Inoltre, bella l'idea di una piccola bibliografia di libri per chi vuole addentrarsi pur restando un non professionista; e valida anche la postfazione del sempre bravissimo Odifreddi.

    (Anche se probabilmente l'idea più vincente del libro é stata ordinare i problemi per difficoltà crescente, in modo da non scoraggiare davvero il lettore almeno fin quasi alla fine.)

    ha scritto il 

  • 3

    Un libro sostanzialmente mediocre, in particolare negli ultimi capitoli, in cui non si fa che ripetere che gli argomenti sono troppo astrusi, dando così un'immagine falsata della matematica superiore.Niente di più sbagliato: i concetti della matematica superiore in realtà sono abbordabili tanto q ...continua

    Un libro sostanzialmente mediocre, in particolare negli ultimi capitoli, in cui non si fa che ripetere che gli argomenti sono troppo astrusi, dando così un'immagine falsata della matematica superiore.Niente di più sbagliato: i concetti della matematica superiore in realtà sono abbordabili tanto quanto il concetto di numero complesso o di operazione, l'unica difficoltà sta nel livello di astrazione, che è poi il processo mentale che ha sempre generato la matematica, infatti cos'è un numero naturale n se non l'astrazione della realtà di infiniti insiemi di n elementi?
    Il libro invece tende a far scoraggiare il lettore circa la possibilità di risolvere questi famosi dilemmimatematici, ma da una parte sconfessa il risultato di Wiles su Fermat nonché la sua stessa biografia (infatti Wiles era ossessionato già in tenera età dal teorema che lo avrebbe portato alla gloria eterna), e dall'altra parte viene sconfessato violentemente dalla geniale soluzione a Poincaré di Perelman, soluzione che Devlin dà quasi per impossibile proprio mentre il genio russo la stava elaborando nella sua isba...
    Un altro difetto del libro, non imputabile però all'autore quanto all'editore, è lo scarso approfondimento dato ai problemi; certo non pretendo un trattato completo, anche perché il libro è divulgativo, ma ritengo che alcuni problemi (Poincaré, Hodge, Birch, cioè i capitoli finali) siano trattati in maniera raffazzonata e dannosa per il lettore che rischia di sentirsi frustrato o trattato da idiota da un divulgatore un po' troppo borioso.

    ha scritto il 

  • 4

    Postfazione di Piergiorgi Odifreddi

    ‘‘Quando ho intervistato Andrew Wiles - il matematico più famoso del mondo, colui che ha dimostrato il terribile teorema di Fermat - gli ho infatti chiesto se fosse dispiaciuto di non essere riuscito a dimostrarlo in tempo per vincere la medaglia di Fields (una sorta di Nobel per la matematica ...continua

    ‘‘Quando ho intervistato Andrew Wiles - il matematico più famoso del mondo, colui che ha dimostrato il terribile teorema di Fermat - gli ho infatti chiesto se fosse dispiaciuto di non essere riuscito a dimostrarlo in tempo per vincere la medaglia di Fields (una sorta di Nobel per la matematica N.d.EK), e lui mi ha risposto: «Se uno dimostra il teorema di Fermat, non gli importa più molto della medaglia Fields». La stessa cosa vale per la congettura di Poincaré: se uno ha capito la struttura del Paradiso, probabilmente se ne fa un baffo della Terra, compresi i suoi abitanti e i poveri, ricchi onori che essi dispensano.’’

    ha scritto il 

  • 2

    I primi cinque capitoli, i cui argomenti già conoscevo più o meno direttamente dai miei studi, non li ho trovati di grande interesse.
    Gli ultimi due capitoli, in cui si trattano rispettivamente la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer e la congettura di Hodge, sono invece molto buoni, per q ...continua

    I primi cinque capitoli, i cui argomenti già conoscevo più o meno direttamente dai miei studi, non li ho trovati di grande interesse.
    Gli ultimi due capitoli, in cui si trattano rispettivamente la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer e la congettura di Hodge, sono invece molto buoni, per quanto ostici, a causa dell'enorme astrattezza della matematica richiesta.

    ha scritto il