La formula della bellezza

L'autobiografia di un uomo nato in una famiglia di scienziati, dotato di intelligenza straordinaria, e che ha compiuto una carriera altrettanto straordinaria nei più importanti templi della scienza di allora e di oggi: Parigi, Washington, Ginevra, Princeton, Cambridge MA (sede del MIT), New Haven CO (Yale), Ithaca ecc. Ha conosciuto un numero impressionante di illustri scienziati fra i quali Oppenheimer (uno di padri della bomba atomica) e von Neumann (uno dei padri del computer). Matematico puro, è passato alla storia per i frattali, meravigliose forme geometriche il cui studio ha avuto importanti ricadute applicative. E' interessante, per noi lettori, apprendere che Mandelbrot ha studiato anche la legge di Zipf che riguarda "la distribuzione sistematica delle parole e la loro socievolezza".
Ho apprezzato soprattutto la prima parte di questa autobiografia, in cui l'autore descrive le sue esperienze scolastiche. Nelle parti seguenti, troppi incontri, personaggi, esperienze. La vita come un frattale.

[..] uno scienziato dimostra il proprio valore identificando problemi che non sono né troppo facili né troppo difficili. La scienza onora di più coloro che pensano in grande di quelli che pensano troppo in grande.

«Mio marito è mancato poco prima che "La formula della bellezza" fosse consegnato all'editore». Così esordisce Aliette, moglie di Benoît Mandelbrot (1924-2010) nella premessa del libro. La vita e la scienza, le vicende familiari e la Grande Guerra, l’Europa e l’America, il dubbio e la tenacia: ecco l’autobiografia di Benoît Mandelbrot, completata dalla moglie Aliette.

«La geometria può mantenere quella promessa che sembrava contenuta nella radice greca del suo nome? Cioè, può misurare in maniera fedele la Terra anche quando è incolta, senza limitarsi ai campi coltivati lungo le rive del Nilo?»

Le forme rugose della natura, con i loro «aspetti squisitamente irregolari e frammentati», sono molto più elaborati e complessi della geometria euclidea. Sono rugose le montagne e le coste, i fiumi e le nuvole, le fiamme e le galassie. Rugosi sono la ruggine, il vetro, il metallo. Rugosi i linguaggi degli scrittori, persino le saldature e il mercato azionario. Rugosa è la complessità di un brano musicale, di un’opera d’arte astratta.

Ok, caro Mandelbrot. Ma Keplero???

Il «sogno kepleriano» è il sogno che Mandelbrot riesce a perseguire, sviluppare e realizzare. Perché proprio Keplero? Perché Keplero fu il primo a rendersi conto che le anomalie del sistema geocentrico-tolemaico non erano anomalie, ma orbite ellittiche: «Scoprire qualcosa di simile portata diventò il sogno della mia infanzia».

Alla fine venne fuori il nome: “fractalus“.

Le immagini a colori nel testo sono mozzafiato!

Questa autobiografia (postuma) mi ha lasciato perplesso, l'ho trovata in un certo senso "incompiuta" e reticente, sia sul piano strettamente biografico che su quello scientifico e intellettuale. Forse l'autore, se ne avesse avuto il tempo, l'avrebbe rifinita. Ma probabilmente non sarebbe cambiato molto per quanto riguarda lo stile e la scelta dei contenuti...
Inoltre si avverte che anche la traduzione non è delle più attente. Ad esempio nel testo si fa riferimento ad una misteriosa, almeno per me, curva di Belle:

"Il mio responsabile in azienda fu molto scontento e per salvarmi dovetti esibire il famigerato articolo di Feller sulla curva di Belle e il rumore termico." [pag. 235].

Mancando una bibliografia delle opere citate, si può solo supporre che sia un fraintendimento per indicare la più nota "curva a campana" o Gaussiana ("The Bell Curve" appunto). Più avanti si cita ancora una "curva di Bell" (senza la e finale questa volta)...

A parte qualche immagine ormai "canonica" dell'insieme di Mandelbrot e di paesaggi frattali, nel testo non compare neanche l'ombra di un qualche formalismo matematico e/o fisico, se si esclude una descrizione dell'algoritmo per la generazione dell'insieme di Mandelbrot, che suona molto simile alla matematica "parlata" dei primordi dell'era algebrica:

"Prendi la costante c; situa la z iniziale all'origine del piano; al posto di z metti «z volte z» ; aggiungi c; ricomincia". [pag. 308]

Gerolamo Cardano avrebbe sicuramente trovato la "formula" di suo gradimento. Per quanto riguarda il gusto contemporaneo non saprei, personalmente trovo accattivante il suo ritmo arcaico e quel non so che di misterioso che ne emana...

"La formula della bellezza" è la storia dell'uomo che ha scoperto i frattali.

Benoit Mandelbrot è il nome di questo personaggio incredibile che ha attraversato la Terra (da un posto all'altro del Mondo) e il Tempo (quello della guerra) alla ricerca di ciò che intuiva prima o poi sarebbe arrivato. Un cammino entusiasmante e pieno di sorprese, il suo; fatto nelle amorevoli cure della sua famiglia prima e della sua compagna Aliette poi (da cui "ho sempre ricevuto un sostegno straordinario. Senza la sua disponibilità a lasciarmi giocare d'azzardo con la mia vita - e la sua e quella dei nostri figli - la strana carriera che ho intrapreso sarebbe stata impensabile"); animato da una forte curiosità e senso di ribellione verso ciò che era o gli sembrava (già) definito.

Una delle caratteristiche più notevoli dei frattali, diceva Mandelbrot, è che ci permettono di imitare la natura. "Il mio modello - aggiunge in un altro passo di questo libro - riduce automaticamente l'estrema complessità della realtà a un principio elementare". In effetti, se si guardano i frattali, quelli dell'insieme di Mandelbrot, sembra impossibile che essi possano essere espressi da una formulazione matematica così semplice ("Meraviglie inesauribili zampillano da regole semplici...ripetute all'infinito"); incredibile poi che essi possano "servire a ogni genere di scopo in tutti i tipi di scienza".

Mandelbrot si rese protagonista di una svolta che, in questo racconto, egli stesso ha definito kepleriana essendo riuscito ad abbinare un nuovo metodo matematico (i frattali) ad un problema che esiste da sempre (la rugosità).

Tanti, tantissimi sono gli spunti di riflessione che Benoit Mandelbrot offre in questa sua autobiografia. Io provo a fare una mia personale lista.

(1) La complessità (ridotta poi dalla teoria frattale) è la stessa complessità di cui parla Edgar Morin [ http://www.amazon.it/pensiero-Edgar-Morin-parla-studenti/dp/8876982868 ]?
(2) Il frattale è un metodo matematico che genera bellezza che può essere applicato ad ogni campo della scienza per spiegare fenomeni economici, naturali, etc... La questione è: questo metodo è quello di cui parlava Dirac? [ http://www.ibs.it/code/9788897404187/dirac-paul-a-/bellezza-come-metodo.html ]
(3) Considerando la stretta connessione della sezione aurea, phi, e il canone di bellezza; che relazione c'è tra phi e i frattali? tra la serie di fibonacci e il modello matematico di Mandelbrot? [ http://www.lafeltrinelli.it/libri/mario-livio/sezione-aurea/9788817016353 ]
(4) Se il frattale è il metodo che studia la rugosità, può la logica fuzzy esprimersi come matematica dei frattali? Quale tipo di relazione c'è tra la logica fuzzy e la matematica frattale? [ http://www.lafeltrinelli.it/libri/kosko-bart/fuzzy-pensiero/9788860737823 ]
(5) "The Fractal Geometry of Nature": un libro ovviamente da leggere. [ http://www.amazon.it/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot-ebook/dp/B003WUYP6K/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1407967699&sr=8-1&keywords=fractal+geometry+of+nature ]

Questi cinque punti dovrebbero trasformarsi in ulteriori indagini.