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  • La teoria dei topoi è la parte della Matematica che si occupa dello studio di questi affascinanti oggetti. Al di là delle definizioni tecniche, un topos è un universo del discorso in cui poter sviluppare una teoria coerente. Infatti è dotato di una logica , che permette di ragionare al suo in ... Continue

    La teoria dei topoi è la parte della Matematica che si occupa dello studio di questi affascinanti oggetti. Al di là delle definizioni tecniche, un topos è un universo del discorso in cui poter sviluppare una teoria coerente. Infatti è dotato di una logica , che permette di ragionare al suo interno, e di un concetto di insieme, che permette di rappresentare collezioni di oggetti. In un certo senso è assimilabile ad una monade di Liebnitz: un universo completo in se stesso che è auto-costruito.

    Il libro di Goldblatt è una introduzione allo studio di questi oggetti. La sua caratteristica positiva è l'accessibilità anche da parte di non esperti (beh, una buona conoscenza della matematica è comunque necessaria), cercando di postporre il più a lungo possibile gli aspetti più criptici: ad esempio le descrizioni funtoriali, molto compatte e dense, ma anche di difficile lettura senza un adeguato allenamento, non compaiono se non dopo la metà del libro.
    D'altro canto, il prezzo da pagare per avere una presentazione "semplice" è non poter usare i concetti nella loro piena generalità ed astrazione, perdendo molto dello spirito della teoria.
    A mio avviso, si tratta di un buon testo, che compendia manuali ben più completi e rigorosi. Da leggere solo se seriamente interessati e, nel caso, accompagnando la lettura con "Categories for the Working Mathematician" e "Sheaves in Geometry and Logic". Se la cosa serve davvero, è indispensabile avere accesso a "Sketches of an Elephant", che tuttavia è illegibile: un riferimento eccellente a patto di sapere già le cose che si cercano.

    

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• ― Marco Benini said on Oct 29, 2009 | Add your feedback

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