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Tutti pazzi per Gödel!

La guida completa al teorema d'incompletezza

Di

Editore: Laterza (I Robinson. Letture)

3.8
(89)

Lingua:Italiano | Numero di pagine: 270 | Formato: Paperback

Isbn-10: 8842085901 | Isbn-13: 9788842085904 | Data di pubblicazione: 

Disponibile anche come: Altri

Genere: Philosophy , Da consultazione , Science & Nature

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Descrizione del libro
Nel 1930 un ragazzo ventitreenne di nome Kurt Gödel dimostrò un teorema destinato a cambiare per sempre la nostra comprensione della matematica e, forse, di noi stessi: il Teorema di Incompletezza dell'Aritmetica. Questo libro ci guida, e senza presupporre alcuna particolare competenza matematica, nei segreti della leggendaria dimostrazione di Godel e delle sue controverse implicazioni filosofiche. Francesco Berto mostra come alcuni usi del Teorema oggi invocato in migliaia di siti Internet, in discorsi di politica, religione, sociologia e, naturalmente, ermeneutica e postmodernismo - sorgano da buffi fraintendimenti del risultato gödeliano. E discute le posizioni dei molti nomi celebri del pensiero contemporaneo che hanno sentito il bisogno di dir la loro sul Teorema. Da Wittgenstein al profeta dell'Intelligenza Artificiale Douglas Hofstadter, vincitore del Premio Pulitzer col celebre Gödel, Escher, Bach; dal fisico Roger Penrose, per il quale invece il Teorema di Incompletezza mostra che nessun computer può emulare la mente umana, allo stesso Kurt Gödel, che associò la propria scoperta a un'intuizione puramente intellettuale dell'infinito.
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    L'autore ne prende le distanze, ma è evidente che ormai a livello divulgativo (per quanto si possa parlare di divulgazione nei riguardi Gödel...) non possa prescindere dal totemico "Gödel, Escher, ...continua

    L'autore ne prende le distanze, ma è evidente che ormai a livello divulgativo (per quanto si possa parlare di divulgazione nei riguardi Gödel...) non possa prescindere dal totemico "Gödel, Escher, Bach" e dalle sue divagazioni creative. Questo volume vuole comunque essere più didattico, il che paradossalmente lo rende più difficile: si va più al nocciolo della questione e per i profani occorrono varie parentesi extra-volume per recuperare i pezzi mancanti. Interessante comunque da leggere dopo aver affrontato il tomo di Hofstadter.

    ha scritto il 

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    Francesco Berto ha confezionato un'eccellente ed esaustiva esposizione del teorema di Gödel, affrontandone molti aspetti in modo estremamente rigoroso ma non allontanandosi troppo dal taglio ...continua

    Francesco Berto ha confezionato un'eccellente ed esaustiva esposizione del teorema di Gödel, affrontandone molti aspetti in modo estremamente rigoroso ma non allontanandosi troppo dal taglio divulgativo. Grazie a questo libro mi sono chiarito le idee su molti aspetti che altri testi non spiegavano bene, o peggio, sui quali vengono spesso diffuse interpretazioni errate. Berto non si limita alla trattazione "tecnica", prettamente "logica" del teorema, ma si apre al mondo delle sue conseguenze nel dibattito filosofico degli ultimi ottant'anni. Davvero un libro fondamentale per chi vuole capire bene perché quel teorema è importante.

    ha scritto il 

  • 4

    Lo sto affrontando. Io amo la matematica, la adoro, la idolatro, ma sono conscio dei miei limiti, ahimè grossi, che mi fanno capire che le cose che mi piacerebbe capire... non le capirò! Ma ci ...continua

    Lo sto affrontando. Io amo la matematica, la adoro, la idolatro, ma sono conscio dei miei limiti, ahimè grossi, che mi fanno capire che le cose che mi piacerebbe capire... non le capirò! Ma ci provo... e con entusiasmo!

    ha scritto il 

  • 5

    Godel ha enunciato il suo teorema di completezza a 23 anni nella sua tesi e di laurea,e l'anno dopo ha dimistrato il teorema di incomletezza... Frase vera ma non dimostrabile dato che il sistema è ...continua

    Godel ha enunciato il suo teorema di completezza a 23 anni nella sua tesi e di laurea,e l'anno dopo ha dimistrato il teorema di incomletezza... Frase vera ma non dimostrabile dato che il sistema è corretto e non può refutare questa frase. Qualcosa di magnificoo anche se molti per anni continuarono a pensare che fosse una "semplice" rivisitazione del paradosso del mentitore. Ma Godel invece diede una dimostrazione. In questo libro è spiegata egregiamente.

    ha scritto il 

  • *** Attenzione: di seguito anticipazioni sulla trama (SPOILER) ***

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    Una delle conclusioni

    Se siamo macchine di Turing, non possiamo sapere esattamente che macchine di Turing siamo.

    ha scritto il 

  • *** Attenzione: di seguito anticipazioni sulla trama (SPOILER) ***

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    Purtroppo non mi sembra un libro divulgativo, l'autore pare molto concentrato a far appassionare il lettore sulla straordinarietà del matematico e della teoria. Troppo compiaciuto nelle sue ...continua

    Purtroppo non mi sembra un libro divulgativo, l'autore pare molto concentrato a far appassionare il lettore sulla straordinarietà del matematico e della teoria. Troppo compiaciuto nelle sue metafore, ho interrotto la lettura quando mi e' sembrato di essere tornato all'università. La parte di gossip sui premi e i retroscena e' veramente nerd.

    ha scritto il 

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    Il Sole - 24 ore - domenica 20 aprile 2008 Gödel, un teorema sinfonico

    Un risultato «unico e monumentale; in realtà più che un monumento, una pietra miliare che resterà visibile da lontano nello ...continua

    Il Sole - 24 ore - domenica 20 aprile 2008 Gödel, un teorema sinfonico

    Un risultato «unico e monumentale; in realtà più che un monumento, una pietra miliare che resterà visibile da lontano nello spazio e nel tempo». Così John von Neumann parlava del teorema di Gödel nel 1951, e certo non c'era enfasi nelle sue parole. Quel teorema, infatti, non solo è uno dei più profondi dell'intera storia della logica, ma nel corso del tempo ha finito per assurgere, come dice Francesco Berto, a «icona della cultura contemporanea». In realtà, si tratta di un risultato decisamente tecnico, che afferma l'esistenza di proposizioni formalmente indecidibili all'interno di sistemi formali abbastanza potenti da comprendere l'aritmetica dei numeri naturali. Ora, com'è stato possibile che un risultato di questo genere – che nell'enunciato originale è «una frase ai limiti del geroglifico» – sia «assurto al ruolo di emblema della nostra civiltà?», si chiede Berto. Perché, insomma, siamo «tutti pazzi per Gödel»?

    La fortuna del teorema presso il grande pubblico comincia mezzo secolo fa, con l'ormai classico volume La prova di Gödel di Nagel e Newmann. «Una stupefacente sinfonia intellettuale», l'avevano chiamata. Prendendo sul serio quella metafora, nella prima parte del suo libro («La sinfonia gödeliana») Berto fornisce una dettagliata introduzione al teorema. Per cominciare ad «accordare gli strumenti», invita il lettore a familiarizzarsi con concetti di logica e di teoria degli insiemi, essenziali per comprendere la prova di Gödel. Dopo aver introdotto alcuni concetti fondamentali, che fanno capo alla nozione di algoritmo, Berto delinea rapidamente il quadro storico in cui si colloca il lavoro di Gödel; dalla crisi dei fondamenti della matematica al programma di Hilbert. L'esecuzione vera e propria della "sinfonia" è affidata a diversi capitoli, in cui Berto mette in luce la strategia di Gödel, basata su un paio di idee tanto semplici quanto geniali, e spiega i dettagli tecnici della prova.

    Per quanto chiara e accurata, non è questa la parte più originale e interessante del volume. Nei cinquant'anni trascorsi dalla pubblicazione del libro di Nagel e Newmann, infatti, si sono moltiplicati i lavori di questo tipo, che del resto lo stesso Berto ricorda in bibliografia. Le pagine della seconda parte, dedicate alla discussione di alcune tesi di carattere metafisico, filosofico se non addirittura sociologico che si sono volute far discendere dal celebre teorema, ci aiutano meglio a capirne lo straordinario successo presso il grande pubblico.

    «La filosofia gode di cattiva fama presso molti uomini di scienza», riconosce Berto. Una delle ragioni è la «deprecabile tendenza» di alcuni filosofi a «dir la loro» sui risultati (più o meno) recenti della scienza «mostrando con certe loro osservazioni di non capire gran che dei risultati specialistici di cui parlano». A ben vedere, aggiunge Berto, «le cose vanno ancora peggio» perché nell'ultimo secolo si sono moltiplicati i filosofi che «hanno elaborato teorie sul perché è bene che si forniscano interpretazioni in libertà» dei risultati scientifici. E il teorema di Gödel è stato uno di quelli su cui la fantasia interpretativa si è specialmente esercitata. Per riconosciuto «spirito di corpo», Berto tende a stare (con eccezioni) dalla parte dei filosofi, distinguendo tuttavia tra argomenti che, se pure fallaci, sono interessanti perché tali si rivelano gli aspetti del teorema messi in luce dalla loro confutazione e interpretazioni fornite da «certo pensiero postmoderno».

    Sulle tracce delle Imposture intellettuali (1997) di Sokal e Bricmont, Berto ha buon gioco nel mettere in luce gli abusi postmoderni del teorema, a irridere i filosofi di area francese che ne hanno estrapolato le conclusioni in contesti estranei alla matematica e alla logica, «facendo dilagare l'incompletezza alla metafisica, alla fisica, al diritto, alle scienze sociali e alla religione». Ma, come ha rivelato l'analisi impietosa di Torkel Franzén (Gödel's Theorem. An Incomplete Guide to its Use and Abuse, 2005, non tradotto in italiano), ce n'è per tutti, da coloro che pretendono che il teorema di Gödel dimostri che non esiste una realtà oggettiva a coloro che credono di trovarne applicazioni nell'esegesi della Bibbia o del Capitale di Marx o nella cosiddetta Teoria del Tutto in fisica.

    Un capitolo a parte meritano gli argomenti (discutibili e discussi) del filosofo Lucas, ripresi e resi celebri nei libri di Penrose, secondo cui il teorema mostra che la mente umana non potrà mai essere assimilata a un computer, e le altrettanto discusse affermazioni di Wittgenstein, che lo stesso Gödel liquidò come «una interpretazione errata, del tutto banale e priva di interesse» del suo teorema, ma che Berto propone di rendere plausibili facendo appello alla cosiddetta logica e aritmetica paraconsistente. Ad apprezzare ancor meglio la «complessità di Gödel» ci aiuta l'omonimo libro curato da Gabriele Lolli e Ugo Pagallo, che raccoglie saggi presentati a un convegno tenuto a Torino per il centenario della nascita del grande logico. In quell'occasione il suo teorema è stato posto in relazione con il concetto di complessità e interpretato da Chaitin alla luce della teoria algoritmica dell'informazione. Ne è stata esibita da Giovanni Sambin una prova costruttiva per mostrare che «il fenomeno dell'incompletezza non dipende dalla logica che si adotta». È stata discussa da Pagallo la sua applicabilità al mondo giuridico. Della portata filosofica delle idee di Gödel, finemente analizzata da Lolli, Carlo Cellucci e Maurizio Ferraris hanno discusso le implicazioni sulla natura del ragionamento e i rapporti con la concezione kantiana del tempo. Insomma, come mostra l'intervento di Carlo Toffalori sull'inaspettata popolarità di Gödel nella letteratura poliziesca, che anticipa il suo Il matematico in giallo (2008), quel teorema ha dato origine alle più diverse (e talvolta fantasiose) interpretazioni. Ecco perché siamo tutti (spesso a sproposito) «pazzi per Gödel».

    Umberto Bottazzini

    ha scritto il