Mi scuserete se per iniziare questa discussione riporto l'articolo di Wikipedia piuttosto accurato riguardo alla questione delle traduzioni e le edizioni:

Inizialmente tramandate oralmente, da un punto di vista temporale si ritiene che la prima stesura organica sia datata attorno al X sec. È infatti di questo periodo un'opera dal titolo persiano Hazār afsane (1000 notti), che potrebbe essere identificata col nucleo più antico de Le mille e una notte.
A supportare questa datazione approssimativa esiste la dichiarazione di uno storico secondo il quale all'inizio del XII sec. in Egitto l'opera Alf layla wa-layla (titolo arabo che letteralmente significa "Mille e una notte") era molto popolare e conosciuta.
D'altro canto, il manoscritto dal quale vennero effettuate le traduzioni che la diffusero in Europa era già scritto nel 1500.
In alcune novelle si trovano riferimenti alla potenza navale di Genova, Venezia e Zara, come pure citazioni di particolari armi o istituzioni egiziane: tutte tracce che possono suggerire diverse datazioni.

Non esiste un unico originale al quale fare riferimento bensì un certo numero di antichi manoscritti talvolta differenti fra loro in quanto a novelle contenute.
La raccolta venne divulgata in Francia attorno al 1715 (adattata ai gusti dell'epoca) da Antoine Galland, un bibliotecario e studioso delle civiltà orientali, il quale la tradusse in francese, con il nome Les Mille et une nuits, contes arabes traduits en français (ricavandone ben 12 volumi) per farne dono a M.me la Marquise d'O, figlia di M. de Guilleragues, dama di palazzo della duchessa di Borgogna.
Questa traduzione ebbe un grandissimo successo e venne divulgata in tutta Europa.
I racconti Storia di Aladino e della lampada meravigliosa e Storia di Ali Baba e dei quaranta ladroni sterminati da una schiava sono comparsi per la prima volta nella traduzione di Galland, e non ve n'è traccia nelle opere originali.
La versione del Galland in realtà ha adattato numerose storie alla morale francese (alcune novelle rasentano la pornografia), semplificando in molti casi la lettura tralasciando le numerose poesie che sono inserite nelle novelle.
Successivamente diversi autori si cimentarono sia in traduzioni della prima versione francese del Galland, sia in traduzioni di altri originali, ciascuno interpretando diversamente lo spirito delle novelle (esistono versioni in chiave decisamente erotica ed altre assolutamente censurate), per cui diventa piuttosto difficile per il lettore comune farsi un'idea realistica dello spirito che dovevano avere gli originali.
In Italia una traduzione assai accurata è stata approntata dal grande arabista Francesco Gabrieli che si avvalse dell'apporto di Umberto Rizzitano, Costantino Pansera e Virginia Vacca. Il lavoro fu approntato per la casa editrice torinese Einaudi.

Aggiungo la quarta copertina dell'edizione Donzelli, quella in mio possesso, che non ho ancora letto ma che è di qualità superlativa:

In un certo senso, non c'è alcun dubbio: Le Mille e una notte cominciano aParigi, nel 1704. Cominciano da Monsieur Antoine Galland, l'orientalista cheper primo le traduce e le tradisce, le trascrive e le riscrive, le copia e le inventa: le pubblica. E da questo inizio parte uno dei più tortuosi e tormentati capitoli della storia dell'edizione, il cui punto cruciale diventala caccia alle fonti arabe delle Notti. E ogni volta, non appena individuato il nuovo presunto originale, parte un'altra fatica dei filologi, dei traduttori, degli esegeti. Intanto, Shahrazad sorride: anche per questa notte se l'è cavata, e il re non la ucciderà. C'è un solo, corposo blocco delle Mille storie su cui la mano sublime e truffaldina di Galland non ha potuto sovrapporre la sua impronta. Un manoscritto arabo in tre volumi,effettivamente proveniente dalla Siria, di qualche secolo più antico, che si trova ora depositato presso la Bibliothèque Nationale di Parigi. Fermo restando che le più autentiche Mille e una notte sono... quelle inventate da Galland, c'era un solo modo di risalire a prima di Galland: lavorare su quel manoscritto, cercarne i riscontri nell'ambito della sua stessa famiglia e in quelle limitrofe, facendo sentire il timbro della voce di Shahrazad, senza il filtro, senza i veli dell'Occidente e del suo "orientalismo". A questa impresa si è dedicato Muhsin Mahdi.

Credo che Gabrieli abbia lavorato su altri mansocritti, a parte il fatto che ha censurato parecchio il testo dove riteneva non fosse "adatto" ai lettori italiani (cioè sanzionabile secondo la sua morale)

Beh, lo dice chiaramente nell'introduzione....
e si nota da alcune sue traduzioni come "una gagliarda macinata" (veramente una chicca!) a p. 6 per rendere l'arabo "arSi‘aa arS‘an ‘aniifan", un vero spasso. (arSa‘a = penetrare con forza)