Marco Benini Male, 39. Milano, Italy

Il Rudin è un testo classico di analisi matematica. Parte dai fondamenti, i numeri reali e complessi, definisce i concetti base di topologia, spazi metrici e compattezza in particolare, e quindi parte dalle sequenze numeriche e dalle serie, definendo il concetto di limite. Introdotta la continuità, definisce derivate e integrali di Riemann e serie di funzioni. Un paio di capitoli sono dedicati alle funzioni in più variabili, con relativa teoria dell'integrazione e derivazione, per concludere con il concetto di misura di Lebesgue e relativi integrale generalizzato.

Come si vede, l'argomento corrisponde ad un classico corso universitario di Analisi matematica; ciò che rende speciale il libro di Rudin è la sua concisione. Senza mai perdersi in giri di parole, in tentativi di fornire l'intuizione in modo visivo, affronta gli argomenti in modo diretto e rigoroso, introducendo gli esempi motivanti, senza fronzoli.

Per le sue caratteristiche è il libro perfetto per studiare analisi matematica quando si è capita: estremamente asciutto contiene tutto ciò che serve, ben organizzato e di facile consultazione. Ideale come riferimento, le sue dimensioni molto contenute (sono meno di 350 pagine) lo rendono perfetto come strumento di lavoro per chi, come me, ha bisogno della teoria dell'analisi, ma non la usa quotidianamente e quindi non si ricorda sempre tutti i dettagli. ... (continue)

Si tratta di un testo di analisi matematica elementare. Parte dai fondamenti e segue un percorso classico, senza sorprese. La struttura è quella per un buon corso undergraduate di introduzione alla matematica per un corso di laurea scientifico in una università americana.

La cosa interessante del libro è il forte accento sulle applicazioni: moltissimi esempi illustrano ogni concetto, rendendo chiaro il senso delle definizioni, dei teoremi e delle tecniche. Alcuni esempi sono problemi famosi, sia di carattere storico che tecnico, permettendo un ulteriore approfondimento.
Volutamente, il libro non fornisce una trattazione rigorosa ma, piuttosto, preferisce lasciar sviluppare l'intuizione dei concetti, rimandando il rigore ad altri testi.

Consigliato a tutti quelli che devono studiare l'analisi matematica e fanno fatica a capire a che servono tutte queste derivate e integrali.
Molto utile come serbatoio di esempi interessanti e spesso non banali, risolubili con eleganza e semplicità. ... (continue)

Tra i testi moderni di topologia, è un classico. Diviso in due parti, la prima illustra le basi di topologia generale (continuità, spazi topologici e metrici, connessione, compattezza, contabilità, separazione, teorema di Tychonoff, metrizzazione e parametrizzazione, spazi funzionali e spazi di Baire), la seconda parte illustra i fondamenti di topologia algebrica dal punto di vista omotopico (gruppo fondamentale, separazione nel piano, teorema di Siefert-Van Kampen, classificazione delle superfici, classificazione degli spazi di copertura e alcune applicazioni a teoria dei gruppi).

Il testo richiede una buona intuizione matematica e qualche solida conoscenza di analisi e algebra, ma non assume che il lettore sia un esperto di questi settori. La trattazione è rigorosa ma sottolineando sempre la linea di ragionamento seguita nello sviluppo, quindi i risultati assumono immediatamente senso.

Rispetto ad altri testi di topologia, la seconda parte fa la differenza: la topologia algebrica è diventata uno strumento fondamentale per capire i risultati matematici a partire dalla seconda metà del ventesimo secolo; avere una idea del cosa sia questa disciplina e di come possa cogliere l'essenza di problemi complessi è interessante e il testo riesce a trasmettere bene questa attitudine. Pur mancando una introduzione all'approccio omologico (più difficile concettualmente, ma più semplice da applicare), il lettore riesce ad avere una visione chiara del perché la topologia algebrica consenta di rappresentare l'essenza di una forma nello spazio con una struttura algebrica. E questo apre la strada per intuire come i moderni sviluppi e risultati della Matematica siano stati possibili. ... (continue)

Contiene gli atti di una conferenza sulla teoria costruttiva dei tipi, ovvero per una visione degli insiemi strettamente costruttiva e predicativa. Forse è meglio qualche spiegazione...

Alcuni matematici non credono che certe dimostrazioni siano 'buone'; ad esempio, se io affermo che 'esiste un modo per tagliare una mela in un numero finito di fette in modo tale che reincollando opportunamente le fette ottengo DUE mele uguali a quella originale' molti di voi crederanno (1) che la mia sia una falsità, oppure (2) che sono in grado di fare miracoli (chi l'ha fatto ha usato pani e pesci, ma non cambia molto). Purtroppo, un topologo potrebbe dimostrare che questo enunciato è vero: la dimostrazione è per assurdo; se suppongo che sia falso, riesco a ottenere una contraddizione.

Un matematico costruttivo non accetta che si possa dimostrare un fatto per assurdo: se esiste un modo per tagliare e reincollare la mela, allora devo anche illustrarlo. [Si può dimostrare che tale metodo non esiste, quindi il teorema corrispondente è vero classicamente (dimostrazione per assurdo), ma falso costruttivamente (indimostrabile)]

Ebbene, questo libro illustra i fondamenti della più radicale corrente di pensiero costruttiva nel mondo della matematica, facendo vedere che gran parte di ciò che si deriva classicamente, può essere fatto anche costruttivamente, eccezion fatta per i 'miracoli'.

PS. Chi legge questo commento avrà capito che sono un matematico costruttivo! ... (continue)

Il libro si propone di aiutare il lettore a migliorare il proprio inglese quando si scrivano articoli o testi scientifici. Il principio cardine è quello che afferma "più il testo è semplice, meglio è". E' un ottimo principio, che dovrebbe sempre essere seguito, ma una pubblicazione scientifica spesso è un compromesso tra la chiarezza espositiva e la necessità di introdurre concetti nuovi per cui non esiste ancora una terminologia specifica.

Sotto questo aspetto, problematico per gli autori, il libro risulta una collezione di regole e di buon senso, utile ma semplicistica. In particolare, non vengono affrontati gli aspetti strutturali di un testo scientifico che invece hanno un impatto notevole sulla accettazione di una pubblicazione: positioning (il saper 'piazzarsi' all'interno di una comunità scientifica come 'esperti'), struttura del testo (abstract, introduzione, presentazione del problema, presentazione della soluzione proposta, sua validazione, conclusioni), ecc.

In conclusione, il libro è valido come ausilio per gli aspetti propriamente linguistici, ma è largamente incompleto per migliorare la propria capacità di far accettare i lavori a riviste o conferenze di primo piano. ... (continue)

E' la tesi di dottorato dell'autore. Parla di lambda-calcolo tipato, andando ad analizzare le strutture di tipo in cui vi sia una operazione di intersezione tra tipi. Questa operazione è problematica in quanto introduce una struttura addizionale e non naturale sulla interpretazione logica dei lambda-calcoli, generando spesso sistemi non effettivi nei problemi fondamentali (type-checking, typability, inhabitation).

Sviluppata presso la scuola olandese, sotto la guida di Henk Barendregt, è un lavoro di alto livello, rivolto solo ad un pubblico di specialisti. ... (continue)

Shakespeare è un autore assoluto: leggere le sue opere complete nella lingua originale ha lo stesso piacere di leggere Dante.

Una nota di colore: ho acquistato il volume a Stratford-on-Avon dopo aver visitato la casa natale del Bardo (che, tra parentesi, è evitabile...)

Dedicato a quelli che amano la moto per viaggiare lontano. Racconta dell'esperienza dell'autore come partecipante all'Iron Butt, una massacrante corsa di durata sulle strade degli USA. Il racconto narra le cose che a me piacciono dell'andare in moto: gli incontri, i luoghi inaspettati, le (dis)avventure, ... Se non avete mai dormito sul serbatoio della vostra due ruote, forse il libro è un po' troppo per i vostri gusti.

Meno interessante, a mio parere, è l'aspetto agonistico, che comunque resta in secondo piano. ... (continue)

Una guida all'arrampicata molto britannica, sia per le tecniche che per lo stile. Da un punto di vista particolare, quello dell'istruttore. La spiegazione è approfondita e interessante, non solo per chi ama la montagna e le pareti, ma anche per chi deve insegnare qualsiasi disciplina. Senza pedanteria o posizioni filosofiche preconcette, illustra come gestire le situazioni che capitano in un gruppo di arrampicatori alle prime armi che abbiano bisogno di una guida: il libro spiega come gestire la paura, le insicurezza, come interpretare le difficoltà e come valutare correttamente gli errori di tecnica, come gestire le situazioni conflittuali e come assegnare le responsabilità ai neofiti.

Inoltre, la parte propriamente tecnica è di prim'ordine: una buona e ragionata descrizione delle tecniche di arrampicata su roccia, con particolare attenzione agli errori e a come individuarli; una attenzione alle tecniche di sicurezza, non solo quelle individuali o di cordata, ma anche alle manovre di emergenza, che un istruttore può trovarsi a dover effettuare per risolvere una difficoltà imprevista.

Ovviamente, il neo del libro è che è inglese: le pareti sono quelle dell'Inghilterra, del Galles e della Scozia, con tutte le loro caratteristiche e peculiarità, così come l'approccio all'arrampicata è quello inglese. Vale a dire vie brevi, di pochi tiri di corda, su roccia basaltica o calcarea, con tecniche più simili all'arrampicata sportiva che all'alpinismo classico, ma con piazzamento delle protezioni e assicurazione in parete (in Inghilterra non si usano pareti naturali attrezzate). Quindi poco adatto per chi pratica l'arrampicata sportiva, ove le pareti apposite presentano già il piazzamento di tutti i 'bolt' di sicurezza ed è sufficiente agganciare il moschettone. Altrettanto inadatto a chi pratica alpinismo: le vie lunghe e complesse delle nostre montagne sono meno pulite di quelle britanniche, i gradi più bassi, ma su una distanza molto superiore, con problemi differenti.

Però resta un gran bel libro, di affinamento per un arrampicatore di casa nostra, indipendentemente dal suo 'credo'. ... (continue)