La Sezione Aurea

Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni

Di

Editore: Rizzoli

3.8
(590)

Lingua: Italiano | Numero di pagine: 414 | Formato: Copertina rigida | In altre lingue: (altre lingue) Inglese , Chi tradizionale , Spagnolo , Giapponese , Ceco

Isbn-10: 8817872016 | Isbn-13: 9788817872010 | Data di pubblicazione: 

Traduttore: Stefano Galli

Disponibile anche come: Paperback , Altri

Genere: Storia , Non-narrativa , Scienza & Natura

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Descrizione del libro
Ci sono numeri che da millenni affascinano chiunque si accosti alla matematica. Uno è pi greco: 3,1415... Un altro - meno noto e ancor più sorprendente - è phi: 1,6180... Anche phi, come pi greco, è un numero irrazionale, cioè non si può esprimere con una frazione e ha infinite cifre apparentemente casuali dopo la virgola. Phi è il valore numerico della sezione aurea, scoperta dai pitagorici, definita da Euclide e chiamata, in un trattato di Luca Pacioli illustrato da Leonardo, "divina proporzione". Mario Livio illustra i miti e la realtà della sezione aurea e mostra il rapporto tra il mondo fisico, le creazioni artistiche e la limpida bellezza dei numeri.
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    L'autore è un astrofisico israelo-americano. Il libro tratta, in prospettiva storica, di phi (1,618...), il "numero d'oro", e degli associati numeri di Fibonacci. Il lettore impara poco sul numero e l ...continua

    L'autore è un astrofisico israelo-americano. Il libro tratta, in prospettiva storica, di phi (1,618...), il "numero d'oro", e degli associati numeri di Fibonacci. Il lettore impara poco sul numero e le sue proprietà perché la trattazione matematica è mantenuta a un livello molto elementare. In compenso trova spesso pagine gradevoli con digressioni su episodi storici, schizzi biografici, aneddoti, fino a escursioni nella storia dell'arte o della musica. L'autore dimostra una buona padronanza degli argomenti e ha il merito di tenere un atteggiamento abbastanza critico quando affronta la diffusa leggenda di una presunta valenza estetica di phi. D'altra parte si possono esprimere riserve su due aspetti dell'impostazione che sono già dichiarati in copertina in quel "mistero" e quei "tremila anni" del sottotitolo.
    Cominciamo con il mistero. Livio cerca di magnificare le doti del numero phi, che nel sottotitolo dell'edizione americana era definito "il più stupefacente al mondo". Il numero è davvero importante, ma per mostrarlo occorre approfondire il livello della trattazione matematica oltre il limite che si è posto l'autore. Forse come espediente letterario per tenere vivo l'interesse di un pubblico di non matematici, Livio cerca allora di far apparire meraviglie anche dove non ce ne sarebbero.
    Per esempio, in una sezione intitolata "Il diabolico undici" (p. 158), presenta, come se si trattasse di una proprietà sorprendente, il fatto che la somma di dieci numeri di Fibonacci consecutivi è sempre un multiplo di undici. In realtà si tratta di una circostanza banale che si ritrova in tutte le successioni in cui un numero si ottiene dalla somma dei due precedenti. E non si tratta di un'esclusiva dell'undici. Sommando, rispettivamente, 6, 12, 14, 16 numeri di Fibonacci consecutivi si ha una somma che è sempre multipla di 4, 8, 29, 21. Tutti numeri diabolici?
    A p. 164 scrive: "Per pura curiosità, potreste chiedervi se ci sia un numero di Fibonacci con 666 cifre. Il matematico e scrittore Clifford A. Pickover chiama "apocalittici" i numeri collegati al 666, e ha trovato che il 3184esimo numero di Fibonacci può essere assegnato a questa categoria, avendo 666 cifre". Come se fosse strano che esista un numero di Fibonacci con 666 cifre. In realtà, quale che sia il numero di cifre prescelto, esistono sempre non uno ma diversi numeri di Fibonacci, di solito cinque, che hanno appunto quel numero di cifre. Infatti ce ne sono cinque (dal 3184esimo al 3188esimo) con 666 cifre. Per vederlo è sufficiente una piccola calcolatrice tascabile, tramite una semplice formula, e non c'è bisogno di citare un autore come se si trattasse di una sua scoperta.
    In una sezione intitolata "Numeri e meraviglia" (p. 340), Livio osserva che i numeri di Fibonacci seguono la "legge di Benford": quelli che cominciano con la cifra 1 sono più numerosi di quelli che cominciano col 2, e così via fino al 9. Non fornisce una spiegazione lasciando il lettore con l'impressione che qui ci sia un altro mistero. La spiegazione sarebbe intuitiva e dipende semplicemente dal fatto che, procedendo nella successione, aumenta la distanza fra due numeri consecutivi, essendo ogni numero la somma dei due precedenti. Prendiamo per esempio l'ultimo numero prima di mille. Sommato al precedente, deve dare un numero fra 1000 e 2000, che quindi comincia con 1. Procedendo, il passo si allunga ogni volta, dato che vengono sommati numeri sempre più grandi, e quindi non vengono coperte, come cifre iniziali, tutte quelle da 2 a 9. Alcune vengono saltate, con probabilità tanto maggiore quanto più si procede verso il nove. Il gioco si ripete quando si va a superare diecimila, e così via.
    Veniamo ai tremila anni. La storia, quella importante, del numero phi non ha tremila anni, se mai trecento. La sezione aurea entra nella storia con Euclide che però ne tratta soltanto come rapporto geometrico, utile per disegnare il pentagono e le figure collegate, ma non sa niente di phi. Per trovare sviluppi matematici significativi bisogna arrivare almeno al Seicento, o specialmente al Sette e Ottocento. Livio dedica molte pagine ai secoli antichi, quando succedeva ben poco, e per contro sorvola sui secoli recenti per i quali sarebbe stata necessaria una trattazione a un livello meno elementare. Per riempire i capitoli relativi a epoche scarse di eventi per phi (o del tutto prive, come per i tre capitoli iniziali su sumeri, pitagorici ed egizi), ricorre abilmente a digressioni che sono piacevoli e ben raccontate, anzi sono forse le cose più interessanti del libro, ma rischiano di disorientare il lettore sull'effettivo corso storico degli studi su phi.
    Una sezione porta per titolo il motto della spirale logaritmica che è inciso sulla tomba di un famoso matematico a Basilea, "Eadem mutata resurgo", ma è rimasto anche nella traduzione l'errore dell'originale che riporta mutato. Più serio è il fatto che in questa sezione (pp. 174-86) l'autore sembra giocare sull'ambiguità fra la spirale cosiddetta aurea e la spirale logaritmica e il lettore è portato a credere che phi intervenga in molte forme naturali, dalla conchiglia del nautilo alle galassie, ciò che non è vero.
    Matila Ghyka non era un prelato (p. 246) ma un diplomatico. La statua di Fibonacci a Pisa non è più al Giardino Scotto (p. 186) ma è tornata alla sua collocazione originaria nel chiostro del Camposanto Monumentale a Piazza dei Miracoli.

    ha scritto il 

  • 4

    "La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle ...continua

    "La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. (da Wikipedia)

    Il numero risultante da quel rapporto è un numero irrazionale pari a 1,618...
    Un numero, un rapporto che ritroviamo o che molti studiosi hanno trovato in molte opere dell'uomo e opere della natura.
    Il libro ripercorre la storia di questi studi che partono, presumibilmente, dall'epoca dei Babilonesi fino ai giorni nostri, e ancora oggi il tutto è velato dal mistero, come dice Einstein: "Quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia dato vivere. E' l'emozione fondamentale situata al centro della vera arte e della vera scienza."

    Le lettura è stata molto interessante, con spunti riflessivi e didattici molteplici. Si è andato da capitoli pieni di nomi di studiosi, quali: fisici, matematici, astronomi, poeti, pittori, con un'infinità di date, che mi hanno distolto la mente dal fulcro del libro, a capitoli, invece, pieni di spiegazioni, esempi, studi che mi hanno sbalordito ed entusiasmato ad approfondire. Tra questi studi, che mi hanno interessato molto, ci sono sicuramente "i frattali":

    http://www.youtube.com/watch?v=NQJyyJdjJAw

    (un video sui frattali, altro che LSD :-PP)

    Poi c'è "un giochino", ma viene da uno studio accurato fatto da Le Corbusier, redatto nella sua opera: "Modulor", dove rapportando l'altezza di un uomo o donna con l'altezza dal proprio ombelico a terra, darebbe un numero molto vicino al rapporto aureo, cioè circa 1,618... (provateci, a me è venuto 1,67 :-D)

    "Vedere il mondo in un granello di sabbia
    E un paradiso in un fiore selvaggio,
    Tenere nel palmo della mano l’infinito
    E l’eternità in un’ora." (William Blake)

    ha scritto il 

  • 0

    Bello?

    Letto con passione e voglia, ma interrotto perché troppo strano! So che molti lo hanno adorato, ma io non mi sono entusiasmato in particolar modo. Tutto sommato mediocre e a tratti noioso.

    ha scritto il 

  • 3

    Interessante per chi ha voglia di scoprire il fascino dei numeri e per chi vuole andare alla ricerca della matematica nascosta nelle cose reali, di facile lettura, potrebbe essere utile anche per gli ...continua

    Interessante per chi ha voglia di scoprire il fascino dei numeri e per chi vuole andare alla ricerca della matematica nascosta nelle cose reali, di facile lettura, potrebbe essere utile anche per gli esperti del settore in virtù delle appendici finali.

    ha scritto il 

  • 3

    La storia di un numero molto particolare, un numero irrazionale che sembra comparire ovunque intorno a noi: nella storia dell'arte, in natura, nella musica, nello spazio. Il viaggio attraverso la stor ...continua

    La storia di un numero molto particolare, un numero irrazionale che sembra comparire ovunque intorno a noi: nella storia dell'arte, in natura, nella musica, nello spazio. Il viaggio attraverso la storia della presenza delle proporzioni auree (stroria presunta) nel mondo è molto affascinante per gli appassionati di matematica come il sottoscritto. Il libro è ricco di particolari, forse però è troppo frammentato; l'autore, per menzionare tutto, è inciampato nell'errore di voler dare il maggior numero di informazioni possibili sulla sezione aurea a discapito di qualche approfondimento che avrebbe meglio focalizzato l'attenzione del lettore.

    ha scritto il 

  • 5

    Eclettico

    Storia della matematica, arte, musica, poesia sono gli ingredienti di questo prezioso libro, nel quale la sezione aurea non viene solo definita, ma ne viene indagata la presenza nelle opere d’arte più ...continua

    Storia della matematica, arte, musica, poesia sono gli ingredienti di questo prezioso libro, nel quale la sezione aurea non viene solo definita, ma ne viene indagata la presenza nelle opere d’arte più famose e nei posti meno comuni, come i quasi-cristalli. Proprio il carattere eclettico del libro permette di incontrare i gusti di tutti i lettori, non solo degli appassionati di matematica ed è in particolare consigliato a tutti coloro che si interessano di arte. Il lettore viene guidato partendo dai contenuti più semplici, come il significato dei numeri per i pitagorici, fino ad arrivare ai frattali, con la loro bellezza e complessità. Peccato manchino le immagini a colori, almeno nell’edizione della Rizzoli.

    ha scritto il 

  • 0

    La matematica e la geometria non possono essere solo fredde, non sono meri schemi. Hanno un loro fascino.
    La loro storia è cominciata quando l’uomo ha iniziato a voler conoscere la realtà in cui era i ...continua

    La matematica e la geometria non possono essere solo fredde, non sono meri schemi. Hanno un loro fascino.
    La loro storia è cominciata quando l’uomo ha iniziato a voler conoscere la realtà in cui era immerso: la natura. Per vivere meglio.
    Ha iniziato a guardare attentamente, a studiare ciò che percepiva, mettere insieme le immagini, a pensare. La sua sensibilità è stata toccata, gli elementi del mondo che viveva si potevano unire in rapporti tali da stimolare la sua mente a creare nuove associazioni, a trovare linee generali che spiegassero e riassumessero l’intero sistema, un’armonia di semplici elementi, di poche note che si accordavano in mille rapporti diversi per generare la realtà, in tutti i suoi aspetti e variazioni. Tutto ciò lo ha meravigliato. Lo ha spinto ad andare avanti e esplorare, per trovare l’ordine alla base del suo universo, si è impratichito delle sue regole per imparare a creare qualcosa di nuovo con massima libertà entro un complesso gioco di canoni, si è aperto all’infinito nell’infinitamente grande e nell’infinitamente piccolo. Ha arricchito di senso la sua vita; ha potuto vivere meglio.
    Ha preso coscienza del fatto che, da una realtà apparentemente casuale, o imperfetta, era in grado di tirare fuori idee che non esistono concretamente, forme perfette, modelli che nessuno gli aveva dato, creati da lui, ma che funzionavano. Forse gli arrivavano da un mondo perfetto e lui le ricordava, o forse scaturivano dal suo animo. Certo è che passavano attraverso la sua mente e i suoi occhi, che lui le rielaborava e dava loro forma, vedendole nella realtà esterna.
    L’uomo era al centro dell’universo, punto in cui avveniva il contatto tra il mondo e le idee, media tra i massimi e i minimi, libero di innalzarsi con il suo pensiero, creare con libertà entro un sistema di regole da lui stesso determinate.
    Ha cercato di afferrare e riprodurre queste idee: scienza e arte. Il massimo esempio è l’arte greca.
    In tutto ciò sta la bellezza.
    Il processo per conoscere e conoscersi è continuato. L’uomo ha continuato ad analizzare la realtà, anche attraverso la matematica.
    Ma la matematica è la struttura alla base del cosmo, che noi scopriamo? O un prodotto della nostra mente, che esiste in noi e non necessariamente fuori, la lente attraverso cui vediamo l’universo, determinata dal nostro modo di percepire e di pensare come specie?
    Sia che l’uomo sia un osservatore oggettivo, o un osservatore che con il suo atto di osservare modifica e costruisce la realtà, l’essere umano e il suo sguardo rimangono centrali nel processo di conoscenza.
    Tutta questa lunga divagazione, per dire perché la matematica possa essere affascinante. E perché il libro di Odifreddi, letto subito prima di questo, non lo sia. È un manuale, ingrandito con più concetti e arricchito di curiosità, ma sempre un freddo manuale di regole e teoremi.
    Questo di Mario Livio tende invece ad essere ciò che speravo. Parla del rapporto aureo, delle sue proprietà, di dove si trovi in natura, di dove si trovi (e non si trovi) nell’arte, del suo ruolo nella storia e nel pensiero e, nell’ultimo capitolo, espone un dubbio sulla natura della matematica, se sia un prodotto umano o l’essenza oggettiva della natura, tema che riprende in un altro suo libro.
    Sono entrambi libri scientifici, ma questo affascina di più.

    P.S.
    Però la sua idea che forse nel Partenone il rapporto aureo non c’è proprio non mi è andata giù. ;-)

    ha scritto il 

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