An introduction to manifolds

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Loring W Tu. Example 1.3 (A C∞ function very flat at 0). Define f(x)on R by f(x)= { e−1/x for x>0; 0 for x ≤ 0. (See Figure 1.1.) By induction, one can show that f is C ∞ on R and that the derivatives f(k)(0) = 0 for all k ≥ 0 (Problem 1.2). Th ...Continua
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