Giochi matematici del Medioevo

Buona lettura, dunque: agli appassionati di giochi matematici, per la bellezza di alcuni problemi; agli appassionati di storia della matematica, per la novità della documentazione; agli insegnanti delle scuole secondarie, per le suggestioni didattiche che via via accompagnano i testi e le soluzioni presentati. A tutti, buona lettura!

Il simpatico libretto è un valido tributo al Liber Abbaci (o Liber Abaci) una delle opere di matematica più grandi di tutti i tempi di uno dei più geniali matematici (per me…)! Si offre in queste pagine quindi la possibilità quindi di entrare in contatto con l’opera magna del grandissimo Fibonacci che ha 459 pagine nella prima edizione moderna in- quarto del principe piombinese Baldassarre Boncompagni Ludovisi.
Inizia una bella presentazione sull’autore condita da golose e succulenti note aritmetiche, si passa poi ad un’introduzione sul famoso problema dei conigli ed infine sono presentati una bella e competente scelta di 64 problemi che agli occhi del lettore moderno possono sembrare banali e a volte scontati (ma non tutti!!!) ma che datano oltre 800 anni, quando l’algebra e l’aritmetica era in fasce. Il lettore quindi non troverà classici giochi matematici come annuncia il fuorviante titolo, bensì una serie di casistiche le cui soluzioni talvolta sono quelle originali, altre sono invece frutto di metodi più moderni tutti comunque commentati
Si parte quindi dal problema dei due viaggiatori e attraverso diverse casistiche commerciali (ricordo che i libri d’abaco venivano scritti con tale intento e che è si vero chi ci siano dubbi sul titolo dell’opera del Fibonacci questa fu scritta anche – soprattutto - con scopi applicativi dell’aritmetica-algebra ) si arriva al problema dei sette anziani, passando per episodi meno noti.
Nota per chi fosse interessato al Liber Abaci di Leonardo Bonaccio (detto Fibonacci o da Pisa o Pisano)
Per apprezzare a pieno l’opera di Fibonacci e tributarne l’oggettiva ammirazione è necessario tenere presente il contesto ed il periodo nel quale è stata scritta ovvero i primissimi anni del XII secolo, quando in Europa la matematica era praticamente inesistente, salvo le traduzioni dei testi classici (Euclide, Diofanto, ecc.) che erano peraltro ancora molto poco diffuse. Si pensi che anche verso i suoi maestri arabi Fibonacci compie un’opera unica se non per novità sicuramente per dimensione. È un lavoro che non ha precedenti in Europa e sfida quelle esistenti nel mondo islamico e classico anche se, come è risaputo, Fibonacci trae molto dalle opere di matematici arabi quali al-Khwarizm e Abu Kamil.
Il Liber è costituito da quattro parti. La prima (sette capitoli) è un’introduzione all’algebra e ai nuovi numeri. Seguono poi altri quattro capitoli che presentano molti possibili problemi nella mercatura. In questi capitoli qui vengono messe alla prova le nuove conoscenze e si desume così la superiorità dell’algoritmo indiano rispetto a quello romano. Il dodicesimo capitolo, include problemi di matematica “divertente”, uomini che trovano borse, le pietre preziose e le tasse, l’eredità, le mele di due contadini, conigli che si moltiplicano, divisione di cavalli, ecc. La terza parte (tredicesimo capitolo) tratta uno dei metodi più potenti della matematica araba e medioevale: il geniale metodo elchataym o della doppia falsa posizione. L’ultima parte tratta infine di argomenti più astratti: estrazione di radici, binomi recisi e proporzioni con la geometria. Vengono presentate le novem figure degli indiani e il signum 0, operazioni su interi e le frazioni, criteri di divisibilità, ricerca del massimo comun divisore e il minimo comune multiplo, regole di acquisto e di vendita, cambi monetari, regole del tre semplice e tre composto, ecc.
Per quanto attiene ala parte algebrica è destinata allo studio delle equazioni algebriche quadratiche secondo i metodi di al-Khwarizm, Abu Kamil, Al-Karaji. Vengono precisati i tre termini primitivi dell’algebra, il termine noto (numerus), il quadrato (census), la radice quadrata (radix o cosa), che serviranno poi per studiare le equazioni dei primi due gradi. Quest’ultime sono tratte dall’algebra di al-Khwarizm (da cui deriverà poi la parola algoritmo).

Quasi tutti i problemi proposti sono curiosità risolvibili con semplici equazioni, ma l'interesse di questo libercolo non sta tanto nella difficoltà matematica, quanto piuttosto nella sua contestualizzazione: curioso - quasi divertente - pensare ad un epoca dove il segno più non era ancora stato inventato e in cui i mercanti usavano simili testi per "imparare" a fare affari.
Nel totale, una lettura veloce ed interessante, che forse avrebbe bisogno di qualche pagina di impegno richiesto maggiore (molti problemi sono identici tra loro, con solo qualche dato alterato).

Una doverosa premessa: questo non è un libro di "giochi matematici" nel senso che si dà oggi al termine. Ci sono sì dei problemi di aritmetica, alcuni dei quali potrebbero essere anche dati ai ragazzi di oggi; ma l'opera è in realtà un libretto di storia del pensiero matematico. A parte l'introduzione che racconta la vita di Leonardo Pisano detto il Fibonacci, e in particolare del problema dei conigli che ha portato alla definizione dei numeri di Fibonacci, i vari problemi scelti dal Liber Abaci mostrano molto bene come il nostro stesse facendo una sintesi dei metodi antichi e moderni ("arabi"), iniziasse a usare timidamente i numeri negativi intesi come debiti, e soprattutto fosse interessato a mostrare con esempi pratici di complessità via via maggiore le varie tecniche di soluzione, compresi esempi di problemi che di soluzione non ne hanno. Un libro di testo, insomma! Anche in questo libretto si è mantenuta questa impostazione, affiancando alla soluzione di Fibonacci quella che faremmo noi oggi, e mostrando la differenza tra le notazioni di allora e quelle attuali. Ad esempio, per scrivere 2+7/8 Fibonacci scriveva 7/8 2; chi si lamenta dell'assenza del più si ricordi che nella notazione attuale il per viene in genere sottinteso... sono solo notazioni.
In definitiva, un'opera interessante anche per chi matematico non è, ma è curioso.